Решите неравенство: (1/5)^(3x+4)+(1/5)^(3x+5)amp;gt;6

(1/5)^(3x + 4) + (1/5)^(3x + 5) gt; 6.

Преобразуем выражение:

(1/5)^(3x + 4) + (1/5)^(3x + 4 + 1) gt; 6;

(1/5)^(3x + 4) + 1/5 * (1/5)^(3x + 4) gt; 6.

Произведем подмену: пусть (1/5)^(3x + 4) = а.

Получается неравенство: а + 1/5а gt; 6.

а + 1/5а = 1а + 1/5а = 5/5а + 1/5а = 6/5а.

6/5а gt; 6;

а gt; 6 : 6/5;

а gt; 6 * 5/6;

а gt; 5.

Возвращаемся к подмене (1/5)^(3x + 4) = а:

(1/5)^(3x + 4) gt; 5;

(5^-1)^(3x + 4) gt; 5^1;

отсюда -(3х + 4) gt; 1.

-3х - 4 gt; 1;

-3х gt; 1 + 4;

-3х gt; 5;

х lt; 5/(-3); x lt; -1 2/3.

Ответ: х принадлежит интервалу (-; -1 2/3).