Обоснуйте тождество: (b)/(a+b)+(2*a)/(b-a)+(2a/a-b)=(b/b-a)

Докажем тождество:

(b)/(a + b) + (2 * a)/(b - a) + (2 * a/(a - b)) = (b/(b - a);

(b)/(a + b) - (2 * a)/(a - b) + (2 * a/(a - b)) = -(b/(a - b);  

Умножим тождество на (a b) и тогда получим:

(b)/(a + b)  * (a b) - (2 * a)/(a - b) * (a b) + (2 * a/(a - b)) * (a b)  = -(b/(a - b) * (a b);   

(b) * (a - b)  - (2 * a) * (a + b) +  2 * a  = -b * (a + b);   

Раскроем скобки и тогда получим:

(a * b) - b^2 2 * a^2 2 * (a * b) + 2 * a = -(a * b) - b^2;

(a * b) -  b 2 * a 2 * (a * b) + 2 * a = -(a * b) - b;

-(a * b) -  b = -(a * b) - b;  

Означает, тождество правильно.