Упростить выражение Sqrt(9-4(sqrt5))-Sqrt(5)

Sqrt квадратный корень, запишем выражение в более обыкновенном виде:

Sqrt (9 4 * (sqrt 5)) Sqrt (5) = (9 4 * 5) 5.

Попробуем конвертировать 1-ое выражение под корнем, чтоб выделить полный квадрат и вынести его из под корня, для этого можно расписать 2 уравнения и решить их:

a² + b² = 9; 

2 * a * b = 4 * 5 ;

a * b = 2 * 5.

Нам подойдет вариант решения, когда a  = 2; b = 5, довольно проверить:

a² + b² = 4 + 5 = 9.

Преобразуем выражение: (9 4 * 5) 5 = (2 5)² 5;

Так как 2 5 lt; 0, то при выведении выражения из под корня, а потом из под модуля, поменяется символ: (2 5)²  = 2 5 = 5 2;

(2 5)² 5 = 5  2 5 = 2.