При каком значении х выражении корень из (х-2)(х+4) имеет смысл?

Выражение (х - 2) (х + 4) имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. больше нуля либо одинаково нулю.

Решим неравенство:

(х - 2) (х + 4) gt;= 0.

Корешки уравнения (х - 2) (х + 4) = 0 х = -4 и х = 2.

При х lt; -4, (х - 2) (х + 4) gt; 0.

При -4 lt; х lt; 2, (х - 2) (х + 4) lt; 0.

При х gt; 2, (х - 2) (х + 4) gt; 0.

Выражение (х - 2) (х + 4) имеет смысл при х (-; -4] и [2; +).

Ответ: (-; -4] и [2; +).