Решить уравнение log11 (x^2-5)=log11 (7-x)

Определим область возможных значений (ОДЗ):

х² - 5 gt; 0,

(х - 5)(х + 5) gt; 0,

х (-; -5) U (5; +);

7 - х gt; 0,

-х gt; -7,

х lt; 7.

Таким образом, ОДЗ: х (-; -5) U (5; 7).

Так как в левой и правой частях уравнения стоят логарифмические выражения с схожим основанием, то можно записать:

х² - 5 = 7 - х.

Решим это уравнение:

х² + х - 5 - 7 = 0,

х² + х - 12 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -1,

х₁ * х₂ = -12, где х₁ и х₂ корешки квадратного уравнения.

Выбираем: х₁ = -4, х₂ = 3.

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: х₁ = -4, х₂ = 3.