Как разложить на множители многочлен? 3x^3-20x^2+43x-30 Желанно по схеме Горнера!!!!!

3x³ - 20x² + 43x - 30

Разложим многочлен на множители с подмогою схемы Горнера.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х), беря во внимание свободный член (без х).

3, -20, 43, -30.

Теперь найдем все обыкновенные делители свободного члена (-30): 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5.

Берем по очереди каждый делитель и проверяем по схеме (в ответе обязан получиться 0).

Пробуем 1: 1 * 3 + (-20) = -17; 1 * (-17) + 43 = 26; 1 * 26 + (-30) = -4 (не подходит).

Пробуем (-1): (-1) * 3 + (-20) = -23; (-1) * (-23) + 43 = 63; (-1) * 63 + (-30) = -96 (нет).

Пробуем 2: 2 * 3 + (-20) = -14; 2 * (-14) + 43 = 15; 2 * 15 + (-30) = 0

Значит, первый корень равен 2. 1-ая скобка будет (х - 2), а во вторую собираем многочлен с новыми коэффициентами, опуская ступень на 1.

(х - 2)(3х² - 14х + 15)

Вторую скобку можно разложить при помощи дискриминанта, но мы попробуем с подмогою схему Горнера.

Выписываем коэффициенты: 3, -14, 15.

Делители числа 15: 1, -1, 3, -3, 5, -5.

Пробуем 3: 3 * 3 + (-14) = -5; 3 * (-5) + 15 = 0 (подходит).

Означает, 2-ой корень 3, скобка будет (х - 3), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая ступень на 1.

(х - 2)(х - 2)(3х - 5)