Решите дифференциальное уравнение 2(xy+y)y39;+x(y^4+1)=0

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(х) = (х + 1) * (х - 2)^2 + (х + 1) * ((х - 2)^2) = ((х) + (1)) * (х - 2)^2 + (х + 1) * (х - 2) * ((х - 2)^2) = ((х) + (1)) * (х - 2)^2 + (х + 1) * ((х) (2)) * ((х - 2)^2) = (1 + 0) * (х - 2)^2 + (х + 1) * (1 0) * 2 * (х - 2) = 1 * (х - 2)^2 + (х + 1) * 1 * 2 * (х - 2) = (х - 2)^2 + (х + 1) * 2 * (х - 2) = (x 2) * (x 2 + 2x + 2) = (x 2) * 3x = 3x^2 6x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = 3x^2 6x.