27^(x-2/3)-9^(x-1)-2*3^(2x-1)-2*3^(3x-1)=0

27^x-2/3 - 9^x-1 - 2*3^2x-1 - 2*3^3x-1 = 0

1. Преобразуем выражение

27^x * 27 ^(-2/3) - 9^x * 9^(-1)- 2*3^2x * 3^(-1) - 2*3^3x * 3^(-1) = 0

(3³)^x/27^2/3 - (3²)^x/9 - 2*(3²)^x/3 - 2*(3³)^x/ 3 = 0

(3^х)³/9 - (3^х)²/9 - 2*(3^х)²/3 - 2*(3^х)³/ 3 = 0

2. Пусть 3^х = а, тогда выражение приобретает вид

а³/9 - а²/9 - 2а²/3 - 2а³/3 = 0

3. Приводим в общему знаменателю 9.

(а³ - а² - 3 * 2а² - 3 *2а³)/9 = 0

(а³ - а² - 6а² - 6а³)/9 = 0

4. Подводим сходственные члены.

(- 7а² - 5а³)/9 = 0

5. Дробь одинакова нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

9 не равен нулю.

- 7а² - 5а³ = 0

-а²(7 + 5а) = 0

 -а² = 0, а² = 0, а = 0

либо  7 + 5а = 0, 5а = -7, а = -7/5

6. Возвращаемся к замене.

3^х = а

3^х = 0 (не может быть)

3^х = - 7/5 (не может быть)

Ответ: нет корней.