Вычислить приближённо с подмогою дифференциала 41

Формула вычисления приближенного значения: f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x, где x₀ - это число, из которого можно вычислить квадратный корень, x - приращение (разница от данного числа).

К числу 41 наиболее близко число 36, из него квадратный корень вычисляется.

Означает, принимаем за x₀ число 36.

Высчитаем приращение: x = 41 - 36 = 5.

f(x) = х, означает f(x₀) = 36 = 6.

Найдем производную квадратного корня:

f(x) = x = x^1/2;

f(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2x).

Означает, f(x₀) = 1/(236) = 1/(2 * 6) = 1/12.

Подставляем все в формулу:

41 = f(x₀) + f(x₀) * x = 6 + 1/12 * 5 = 6 + 5/12 = 6 5/12.

Ответ: 41  6 5/12.