Обоснуйте что при любом значении n(целое) значение выражения 5n^3 + n
Обоснуйте что при любом значении n(целое) значение выражения 5n^3 + n - 15 кратно 3
Задать свой вопросПреобразуем исходное выражение к последующему виду:
5n + n - 15 = n * (5n + 1) - 15.
Осмотрим три вероятных случая:
1) Число n делится на 3 без остатка.
Тогда число n можно представить в виде n = 3k, где k некое целое число.
Подставляя значение n = 3k в выражение n * (5n + 1) - 15, получаем:
n * (5n + 1) - 15 = 3k * (5(3k) + 1) - 15 = 3 * (k * (5(3k) + 1) - 1).
Из приобретенного представления следует, что выражение 5n + n делится на 3.
2) Число n делится на 3 с остатком 1.
Тогда число n можно представить в виде n = 3k + 1, где k некоторое целое число.
Подставляя значение n = 3k + 1 в выражение n * (5n + 1) - 15, получаем:
n * (5n + 1) - 15 = (3k + 1) * (5(3k + 1) + 1) - 15 = (3k + 1) * (5 * (9k + 6k + 1) + 1) - 15 = (3k + 1) * (45k + 30k + 5 + 1) - 15 = (3k + 1) * (45k + 30k + 6) - 15 =3 *((3k + 1) * (15k + 10k + 2) - 5).
Из приобретенного представления следует, что выражение 5n + n делится на 3.
3) Число n делится на 3 с остатком 2.
Тогда число n можно представить в виде n = 3k + 2, где k некое целое число.
Подставляя значение n = 3k + 2 в выражение n * (5n + 1) - 15, получаем:
n * (5n + 1) - 15 = (3k + 2) * (5(3k + 2) + 1) - 15 = (3k + 1) * (5 * (9k + 12k + 4) + 1) - 15 = (3k + 1) * (45k + 60k + 20 + 1) - 15 = (3k + 1) * (45k + 60k + 21) - 15 =3 *((3k + 1) * (15k + 20k +7) - 5).
Из приобретенного представления следует, что выражение 5n + n делится на 3.
Таким образом, выражение 5n + n делится на 3 при любом целом значении n.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.