Производная функция y=(xe^2x)/((2x+1)^2) в точке x_0=1/2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (4x^2 + 3) * (2 3x).

Эту функцию можно записать так: f(x) = 8x^2 12x^3 + 6 9x.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = (8x^2 12x^3 + 6 9x) = (8x^2) (12x^3) + (6) (9x) = 8 * 2 * x 12 * 3 * x^2 + 0 9 = 16x 36x^2 9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 16x 36x^2 9.