Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = 0,5x + sinx

   1. Вычислим производную функции и найдем стационарные точки:

      y(x) = 0,5x + sinx;

      y(x) = 0,5 + cosx;

      0,5 + cosx = 0;

      cosx = -0,5;

      x = 2/3 + 2k, k Z.

   2. Промежутки монотонности функции:

   a) x (-2/3 + 2k; 2/3 + 2k);

      y(x) gt; 0, к примеру:

      y(0) = 0,5 + cos0 = 0,5 + 1 = 1,5;

   Производная больше нуля, функция возрастает.

   b) x (2/3 + 2k; 4/3 + 2k);

      y(x) lt; 0, к примеру:

      y() = 0,5 + cos = 0,5 - 1 = -0,5;

   Производная меньше нуля, функция убывает.

   Ответ:

• a) x (-2/3 + 2k; 2/3 + 2k) - функция возрастает;
• b) x (2/3 + 2k; 4/3 + 2k) - функция убывает.