1. (3х-1)^2-512х^2+17х-7+4(4х+7)^2=0 2. 3х^2-27=3х-9

1 уравнение

1. Поначалу берем положительное значение модуля (раскрываем модуль как обычную скобку).

(3х - 1)² - 5(12х² + 17х - 7) + 4(4х + 7)² = 0

2. Раскрываем скобки (и скобки в квадрате по формулам квадрата суммы и квадрата разности).

9х² - 6х + 1 - 60х² - 85х + 35 + 64х² + 224х + 196 = 0

3. Подводим сходственные члены и решаем квадратное уравнение.

13х² + 133х + 232 = 0

D = 133² - 4 * 13 * 232 = 17689 - 12064 = 5625 (кв.корень равен 75)

х₁ = (-133 + 75)/26 = -58/26 = -2

х₂ = (-133 - 75)/26 = - 208/26 = -8

4. Сейчас берем отрицательное значение модуля 

(3х² - 1)2 - 5(-12х² - 17х + 7) + 4(4х + 7)² = 0

5. Раскрываем скобки, подводим сходственные члены

9х² - 6х + 1 + 60х² + 85х - 35 + 64х² + 224х +196 = 0

133х² + 303х + 162 = 0

6. Решаем получившееся квадратное уравнение

D = 303² - 4 * 133 * 162 = 91809 - 86184 = 5625 (кв.корень равен 75)

х₃ = (-303 + 75)/266 = -114/133

х₄ = (-303 - 75)/266 = -189/133 = -1 56/133

Ответ: -8; -2; - 1 56/133; -114/133

2 уравнение

3x² - 27 = 3x - 9

левая и правая доли уравнения могут быть одинаковыми числами либо противоположными, потому выходит два уравнения: 3х² - 27 = 3х - 9 и 3х² - 27 = -(3х - 9)

1. Решаем 1-ое уравнение

3х² - 27 - 3х + 9 = 0

3х² - 3х - 18 = 0 (разделяем на 3)

х² - х - 6 = 0

D =  1² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25 (кв.корень равен 5)

х₁ = (1 + 5)/2 = 3

х₂ = (1 - 5)/2 = -2

2. Решаем 2-ое уравнение

3х² - 27 = -3х + 9

3х² - 27 + 3х - 9 = 0

3х² + 3х - 36 = 0 (разделяем на 3)

х² + х - 12 = 0

D =  1² - 4 * (-12) = 1 + 48 = 49 (кв.корень равен 7)

х₃ = (-1 + 7)/2 = 3

х₄ = (-1 - 7)/2 = -4

Ответ: -4; -2; 3