Арифметическая прогрессия a4=-4 a17=-17 написать формулу для всех членов

Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

Подставляя в формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d значения n = 4 и n = 17, получаем последующие соотношения:

a1 + (4 - 1) * d = -4;

a1 + (17 - 1) * d = -17.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + (17 - 1) * d  - (a1 + (4 - 1) * d)= -17 - (-4);

a1 + 16d  - a1 - 3d = -17  + 4;

13d = -13;

d = -13 / 13;

d = -1.

Подставляя  отысканное значение d = -1 в уравнение a1 + 3 * d = -4, получаем:

a1 + 3 * (-1) = -4;

а1 - 3 = -4;

а1 = 3 - 4;

а1 = -1.

Подставляя  отысканный значения d = -1 и а1 = -1 в формулу n-го члена арифметической прогрессии, обретаем формулу n-го члена данной прогрессии:

аn = a1 + (n - 1) * d = -1 + (n - 1) * (-1) = -1 - n + 1 = -n.

Ответ: формулу n-го члена данной прогрессии аn = -n.