При каких значениях с не имеет корней уравнения 4х+сх+6=0 и х+6х+с=0

Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда его дискриминант отрицательный, D lt; 0.

1) 4x^2 + cx + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac; a = 4, b = c, c = 6;

D = c^2 - 4 * 4 * 6 = c^2 - 96;

c^2 - 96 lt; 0;

a) найдем нули функции:

c^2 - 96 = 0;

c^2 = 96;

c1 = -46; c2 = 46;

б) отметим числа (-46) и 46 на числовой прямой; они поделят прямую на три промежутка^ 1) (-; -46), 2) (-46; 46), 3) (46; +); на интервале (-46; 46) выражение c^2 - 96 воспринимает отрицательные значения, а на двух иных - положительные.

Ответ. (-46; 46).

2) x^2 + 6x + c = 0;

D = 6^2 - 4 * 1 * c = 36 - 4c;

36 - 4c lt; 0;

-4c lt; -36;

c gt; (-36) : (-4);

c gt; 9.

Ответ. (9; +).