При каких значениях переменной имеет смысл выражение 1) корень(5x+10) + корень(10-3x)

Выражение под корнем не может быть отрицательным.

1) (5x + 10) + (10 - 3x).

Выходит система неравенств: 5х + 10 gt;= 0; 10 - 3x gt;= 0.

5х + 10 gt;= 0; 5х gt;= -10; x gt;= -10/5; x gt;= -2.

10 - 3x gt;= 0; -3x gt;= -10; x lt;= 10/3; x lt;=3 1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: [-2; 3 1/3].

2) (1 - 8x) + (2 - 6x).

Получается система неравенств: 1 - 8х gt;= 0; 2 - 6x gt;= 0.

1 - 8х gt;= 0; -8х gt;= -1; x lt;=1/8.

2 - 6x gt;= 0; -6x gt;= -2; x lt;= 2/6; x lt;=1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: (-; 1/8].