Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, обязан вмещать

Объем бака равен V = 13,5 л = 13.5 дм^3.

V = a^2 * h, где а сторона основания бака, h высота бака.

Тогда,

a^2 * h = 13,5,

h = 13,5/(a^2).

На каждую из 4 сторон будет нужно лист площадью a * h, а на основание лист площадью a^2.

Тогда, общая площадь поверхности бака равна

S = 4 * a * h + a^2 = 4 * a * (13,5/(a^2)) + a^2 = 54/a + a^2.

Малое значение общей площади найдем, брав производную от функции, и приравняем её к нулю.

S = (54/a + a^2) = 2 * a 54/(a^2) = 0.

Как следует,

a^3 = 27,

a = 3 (дм).

Тогда, h = 13,5/(3^2) = 13.5/9 = 1.5 (дм).

Ответ: вышина бака одинакова 1.5 дм, стороны основания бака равны 3 дм.