4sinx - 3cosx = 2 cos7x - cosx=sin4x

1) 4 * sin x - 3 * cos x = 2; 

Возведем уравнение в квадрат и получим:

(4 * sin x - 3 * cos x)^2 = 2^2;

5 * (4/5 * sin x - 3/5 * cos x) = 2; 

4/5 * sin x - 3/5 * cos x = 0.4; 

cos a = 4/5, тогда: sin a = (1 - (4/5)^2) = (1 - 16/25) = (9/25) = 3/5; 

Тогда получаем: 

cos x * sin x - sin a * cos x = 0.4; 

sin (x - a) = 0.4; 

x - a = (-1)^n * arcsin 0.4 + pi * n, n принадлежит Z; 

x = (-1)^n * arcsin 0.4 + pi * n + a, n принадлежит Z;  

Так как, из sin a = 3/5, arcsin a = 3/5; 

Тогда: 

x = (-1)^n * arcsin 0.4 + arcsin (3/5) + pi * n, n принадлежит Z;   

Ответ: x = (-1)^n * arcsin 0.4 + arcsin (3/5) + pi * n, n принадлежит Z. 

2) cos (7 * x) - cos x = sin (4 * x); 

-2 * sin ((7 * x + x)/2) * sin ((7 * x - x)/2) = sin (4 * x); 

-2 * sin (8 * x/2) * sin (6 * x/2) = sin (4 * x); 

-2 * sin (4 * x) * sin (3 * x) = sin (4 * x); 

-2 * sin (4 * x) * sin (3 * x) - sin (4 * x) = 0; 

-sin (4 * x) * (2 * sin (3 * x) + 1) = 0; 

sin (4 * x) * (2 * sin (3 * x) + 1) = 0; 

sin (4 * x) = 0; 

2 * sin (3 * x) + 1 = 0; 

4 * x = pi * n, n принадлежит Z; 

2 * sin (3 * x) = -1;  

  x = pi * n/4, n принадлежит Z; 

 sin (3 * x) = -1/2; 

  x = pi * n/4, n принадлежит Z; 

3 * x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;  

  x = pi * n/4, n принадлежит Z; 

x = (-1)^n * 7 * pi/18 + pi * n/3, n принадлежит Z.