При каких значениях А система уравнений х2+у2=10; х-у=а имеет одно решение

х^2 + у^2 = 10; х - у = а.

Выразим из второго уравнения х и подставим в 1-ое уравнение:

х = а + у.

(а + у)^2 + у^2 = 10.

Раскрываем скобки и подводим сходственные члены.

а^2 + 2ay + y^2 + у^2 = 10;

2y^2 + 2ay + а^2 - 10 = 0.

Выразим дискриминант квадратного многочлена.

a = 2; b = 2a; c = а^2 - 10;

D = b^2 - 4ac;

D = (2a)^2 - 4 * 2 * (a^2 - 10) = 4a^2 - 8(a^2 - 10) = 4a^2 - 8a^2 + 80 = -4a^2 + 80.

Так как решение обязано быть одно, то дискриминант будет равен нулю.

-4a^2 + 80 = 0;

-4a^2 = -80;

a^2 = 20;

а = 20 = 25.

Ответ: а = 25 и а = -25.