Обоснуйте что: сумма многочленов 2х^3+14х^2 и -20х^4-140х^3 делится на х+7

2х³ + 14х² + (-20х⁴ - 140х³)

1. Раскроем скобки

2х³ + 14х² - 20х⁴ - 140х³ 

2. Подведем подобные члены.

- 20х⁴ - 138х³ + 14х² 

3. Вынесем общий множитель -2х² за скобку.

 - 2х²(10х³ + 69х² -7)

4. Разложим на множители  10х³ + 69х² - 7

D = 69² - 4 * (- 7) = 4761 + 280 = 5041 (кв.корень равен 71)

х₁ = (- 69 + 71)/20 = 1/10 = 0,1

х2 = (- 69 - 71)/20 = (- 140)/20 = - 7

Означает 10х³ + 69х² - 7 = (х - 0,1)(х + 7)

Получается, что 2х³ + 14х² + (-20х⁴ - 140х³) = - 2х²(х - 0,1)(х + 7)

И это означает, что при всех значениях х данное выражение делится на (х + 7).