Какое число больше: 2^100 + 3^100 либо 4^100???

Чтоб сравнить два этих выражения (2^100 + 3^100) и 4^100, рассмотрим каждое из выражений раздельно. Понятно, что 3^100) lt; 4^100, так как 3 lt; 4. Для этого приведем (2^100 + 3^100) к 3^100,  в форме неравенства. Для этого сравним очевидное неравенство: 

(2^100 + 3^100) lt; (3^100 + 3^100) = 2 * 3^100.

2 * 3^100 = 2 * 3^(3 + 97) = 2 * 3^3 * 3^97 = 54 ^ 3^97. Означает, 

(2^100 + 3^100) lt; 54 ^ 3^97. (1)

4^100 = 4^(3 + 97) = 4^3 * 4^97 = 64 * 4^97. (2)

Сравним (1) и (2); 54 *3^97 lt; 64 * 4^97. Означает:

(2^100 + 3^100) lt; 4^100.