Найти производную функции: 2x^3+3sinx+3x^2

Решение:

Найдём производную функции: 2x³ + 3sin x + 3(x)².

Воспользовавшись формулами:

1) (xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главный элементарной функции);

2) (sin x) = cos x (производная основной простой функции);

3) (x) = 1 / 2x (производная главный элементарной функции);

4) (с*u) = с*u, где с const (главное управляло дифференцирования);

5) (u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования);

6) y = f(g(x)), y = f_u(u) * g_x(x), где u = g(x) (главное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x³) = 2 * 3 * x^(3-1) = 6х²;

2) (3sin х) = 3 * (sin х) = 3cos x;

3) 3(x)² = 3 * 2 * (x) * (1 / 2x) = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (2x³ + 3sin x + 3(x)²) = 6х² + 3cos x + 3.

Ответ: y = 6х² + 3cos x + 3.