Последовательность b1,b2,...,bn задана критериями : b1=4 , bn+1==bn*(-2). Найдите сумму первых

Покажем, что данная последовательность является геометрической прогрессией.

Согласно определению, некая последовательность является геометрической прогрессией, если каждый член данной последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену этой последовательности, умноженному на некое число q, общее для всех членов этой последовательности и именуемое знаменателем геометрической прогрессии.

Сообразно условию задачи, данная последовательность задается формулой b_n+1 = b_n * (-2).

Как следует, каждый член данной последовательности, начиная со второго, равен предшествующему члену этой последовательности, умноженному на -2, как следует, данная последовательность является геометрической прогрессией b_n с первым членом b₁, равным 4 и знаменателем q, одинаковым -2.

Для нахождения суммы первых десяти членов данной последовательности воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q) / (1 - q) при n = 10:

S10 = 4 * (1 - (-2)¹⁰) / (1 - (-2)) = 4 * (1 - 2¹⁰) / (1 + 2) = 4 * (1 - 1024) / 3 = 4 * (-1023) / 3 = 4 * (-341) = -1364.

Ответ: сумма первых 10 членов данной последовательности одинакова -1364.