27^x-3*18^x-12^x+3*2^x=0

27^x - 3*18^x - 12^x + 3*2^3x = 0

1. Преобразуем выражение.

(3³)^x - 3*(2 * 3²)^x - (3 * 2²)^x + 3*2^3x = 0

Выходит (3^х)³ - 3*2^х * (3^х)² - 3^х * (2^х)² + 3 * (2^х)³ = 0

2. Пусть 3^х = а, 2^х = в

а³ - 3а²в - ав² + 3в³ = 0

3. Разложим на множители способом сортировки.

 а²(а - 3в) - в²(а - 3в)= 0

(а² - в²)(а - 3в)= 0

(а - в)(а + в)(а - 3в) = 0

4. Творенье одинаково нулю в том случае, если один из множителей равен нулю.

а - в = 0 или а + в = 0 или а - 3в = 0

5. Возвращаемся к подмене 3^х = а, 2^х = в.

3^х - 2^х = 0

3^х = 2^х, такого не может быть, 3 не одинаково 2.

3^х + 2^х = 0

3^х = - 2^х , такового не может быть, 3^х всегда больше 0.

3^х - 3 *2^х = 0

3^х = 3 *2^х

Разделяем обе доли на 2^х

(3/2)^х = 3

х = log_3/2 3 = 1/(log₃3/2) = 1/(log₃3 - log₃2) = 1/(1 - log₃2) 

Ответ: х = 1/(1 - log₃2)