Отыскать производную функцию . 1)f(x)3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2)f(x)=(2-5x)x. 3)f(x)=x^2-8x/x+2. 4)f(x)=4/x^2-5/x^4. Отыскать уравнение касательной

1 задание.

1) f(x) = (3x⁶ + x⁴)/(4 - 2x + 5x).

f(x) = ((3x⁶ + x⁴)(4 - 2x + 5x) - (3x⁶ + x⁴)(4 - 2x + 5x))/(4 - 2x + 5x) = ((18x⁵ + 4x³)(4 - 2x + 5x) - (3x⁶ + x⁴)(4x + 5))/(4 - 2x + 5x) = (72х⁵ + 16х³ 36х⁷ 8х⁵ + 90х⁶ + 20х⁴ 12х⁷ 4х⁵ 15х⁶ 5х⁴)/(4 - 2x + 5x) = ( 48х⁷ + 75х⁶ +60х⁵ + 15х⁴ + 16х³)/(4 - 2x + 5x).

2) f(x) = (2 - 5x)x = (2 5х) * х^1/2 = 2х^1/2   5х^3/2.

f(x) = х^(-1/2) 7,5х^1/2 = 1/х 7,5х.

3) f(x) = (x - 8x)/(x + 2).

f(x) = ((x - 8x)(x + 2) - (x - 8x)(x + 2))/(x + 2) = ((2x - 8)(x + 2) - (x - 8x))/(x + 2) = (2x - 8x + 4х - 16 - x + 8x)/(x + 2) = (x + 4x 16)/(x + 2).

4) f(x) = 4/x - 5/x⁴ = (4х - 5)/x⁴.

f(x) = ((4х - 5)x⁴ - (4х - 5)(x⁴))/х⁸ = (-8х⁵ + 20х³)/х⁸ = (х³(-8х + 20))/х⁸ = (-8х + 20)/х⁵.

2 задание.

Уравнение касательной имеет вид y = f(x₀) + f(x₀)(x x₀).

x₀ = -2. 

f(x) = 3x - x³.

f(-2) = 3 * (-2) - (-2)³ = 12 + 8 = 20.

f(x) = 6x 3x.

f(-2) = 6 * (-2) 3 * (-2) = -12 - 12 = 24.

у = 10 + 24(х + 2) = 10 + 24х + 48 = 24х + 58.

Уравнение касательной у = 24х + 58.

3 задание.

1) f(x) = (6x + 7).

f(x) = 1/(2(6х + 7)) * (6х + 7) = 6/(2(6х + 7)).

x₀ = 3.

f(3) = 6/(2(6* 3 + 7)) = 6/(2 * 5) = 0,6.

2) f(x) = cos⁴x.

f(x) = 4cos³x * (-sinx).

x₀ = П/4.

f(П/4) = 4cos³(П/4) * (-sinП/4) = 2 * (-2/2) = -1.

4 задание.

f(x) = x - 4x 10 и y = -6x + 7.

f(x) = 2х 4; у = -6.

2х 4 = -6;

2х = -2;

х₀ = -1.

Уравнение касательной имеет вид y = f(x₀) + f(x₀)(x x₀).

f(x₀) = f(-1) = (-1) - 4 * (-1) 10 = -5.

f(x₀) = 2 * (-1) 4 = -6.

у = -5 - 6(х + 1) = - 5 - 6х 6 = -6х 11.

Уравнение касательной у = -6х 11.