(x^(3)-3x^(2)+x-3)(4^(11-3x)-1/16)amp;lt;=0 решить неравенство

(x^3 - 3x^2 + x - 3)(4^(11 - 3x) - 1/16) 0.

Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки.

Получается две системы:

x^3 - 3x^2 + x - 3  0; 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (1).

x^3 - 3x^2 + x - 3 0; 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (2).

1) x^3 - 3x^2 + x - 3  0 (а); 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (б).

Решаем каждое неравенство отдельно:

а) Разложим x^3 - 3x^2 + x - 3 на множители;

x^3 - 3x^2 + x - 3 = х^2(х - 3) + (х - 3) = (х^2 + 9)(х - 3).

Выходит (х^2 + 1)(х - 3) 0.

Так как (х^2 + 1) всегда позитивно, значит х - 3 0; х 3.

Решение: (-; 3].

б) 4^(11 - 3x) - 1/16 0.

4^(11 - 3x) 1/16;

4^(11 - 3x) 4^(-2);

11 - 3x -2;

-3x -2 - 11;

-3x -13;

х  13/3; х  4 1/3.

Решение: (-; 4 1/3].

Соединяем решения (а) и (б): решение системы неравенств (-; 3].

2) x^3 - 3x^2 + x - 3 0 (а); 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (б).

а) (х^2 + 1)(х - 3) 0, означает х - 3 0; х 3.

Решение: [3; +).

б) 4^(11 - 3x) - 1/16 0;

4^(11 - 3x) 1/16;

4^(11 - 3x) 4^(-2);

11 - 3x -2;

-3x -2 - 11;

-3x -13;

х 13/3; х 4 1/3.

Решение: [4 1/3; +).

Объединяем решения (а) и (б): решение системы неравенств [4 1/3; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 3] и [4 1/3; +).