(x^(3)-3x^(2)+x-3)(4^(11-3x)-1/16)amp;lt;=0 решить неравенство
(x^(3)-3x^(2)+x-3)(4^(11-3x)-1/16)amp;lt;=0 решить неравенство
Задать свой вопрос(x^3 - 3x^2 + x - 3)(4^(11 - 3x) - 1/16) 0.
Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки.
Получается две системы:
x^3 - 3x^2 + x - 3 0; 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (1).
x^3 - 3x^2 + x - 3 0; 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (2).
1) x^3 - 3x^2 + x - 3 0 (а); 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (б).
Решаем каждое неравенство отдельно:
а) Разложим x^3 - 3x^2 + x - 3 на множители;
x^3 - 3x^2 + x - 3 = х^2(х - 3) + (х - 3) = (х^2 + 9)(х - 3).
Выходит (х^2 + 1)(х - 3) 0.
Так как (х^2 + 1) всегда позитивно, значит х - 3 0; х 3.
Решение: (-; 3].
б) 4^(11 - 3x) - 1/16 0.
4^(11 - 3x) 1/16;
4^(11 - 3x) 4^(-2);
11 - 3x -2;
-3x -2 - 11;
-3x -13;
х 13/3; х 4 1/3.
Решение: (-; 4 1/3].
Соединяем решения (а) и (б): решение системы неравенств (-; 3].
2) x^3 - 3x^2 + x - 3 0 (а); 4^(11 - 3x) - 1/16 0 (б).
а) (х^2 + 1)(х - 3) 0, означает х - 3 0; х 3.
Решение: [3; +).
б) 4^(11 - 3x) - 1/16 0;
4^(11 - 3x) 1/16;
4^(11 - 3x) 4^(-2);
11 - 3x -2;
-3x -2 - 11;
-3x -13;
х 13/3; х 4 1/3.
Решение: [4 1/3; +).
Объединяем решения (а) и (б): решение системы неравенств [4 1/3; +).
Ответ: х принадлежит интервалам (-; 3] и [4 1/3; +).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.