Найдите творенье меньшего целого положительного и наибольшего целого отрицательного решений данного

Определим значение х, где модуль меняет символ:

5x - 6 = 0; 5х = 6; х = 1/5 = 1,2.

1) Просвет х gt; 1,2, раскрываем модуль со знаком (+).

x - 5x - 6 gt; 0.

x - (5x - 6) gt; 0;

x - 5x + 6 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x - 5x + 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x - 5x + 6 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 5; х₁ * х₂ = 6.

Так как 2 + 3 = 5 и 2 * 3 = 6, то х₁ = 2 и х₂ = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 2) и (3; +). Промежуток (-; 2) не удовлетворяет условию х gt; 1,2.

Решение неравенства: (3; +).

2) х lt; 1,2. Раскрываем модуль со знаком (-).

x - 5x - 6 gt; 0.

x - (-5x + 6) gt; 0;

x + 5x - 6 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x + 5x - 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x + 5x - 6 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -5; х₁ * х₂ = -6.

Так как -6 + 1 = -5 и -6 * 1 = -6, то х₁ = -6 и х₂ = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -6 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -6) и (1; +). Просвет (1; +) не удовлетворяет условию х lt; 1,2.

Решение неравенства: (-; -6).

3) Объединяем решения обоих неравенств: х принадлежит интервалам (-; -6) и (3; +).

Величайшее целое положительное решение одинаково 4.

Наименьшее целое отрицательное решение одинаково -7.

4 * (-7) = -28.