3cos2x=1 тригонометрическое уравнение

1. Разделим обе доли уравнения на 3: cos(2x) = 1 / 3.

2.Чтоб убедиться, имеет ли данное уравнение корешки, оценим его левую правую доли:

cos(x) [-1 ; 1];  - 1 lt; 1 / 3 lt; 1, то есть это уравнение имеет действительные корешки.

3. Решаем данное уравнение:

cos(2x) = 1 / 3;

2x = + - arccos (1 / 3) + 2k, k Z, где Z - огромное количество целых чисел;

x = + - 1 / 2 * arccos(1 / 3) + k, k Z;

Ответ: + - 1 / 2 * arccos(1 / 3) + k, k Z.