У=(х-5)(х+5)^4 найдите f39;(-4)

Найдём производную данной функции: y = (х - 5)(х + 5)^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(u + v) = u + v (основное правило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (х - 5) = (х) (5) = 1 * x^(1 1) 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) ((х + 5)^4) = (х + 5) * ((х + 5)^4) = (1 * x^(1 1) + 0) * 4 * ((х + 5)^(4 1) = 1 * x^0 * 4 * (х + 5)^3 = 1 * 1 * 4 * (х + 5)^3 = 4(х + 5)^3.

Таким образом, производная  нашей функции будет последующая:

y = ((х - 5)(х + 5)^4) = (х - 5) * (х + 5)^4 + (х - 5) * ((х + 5)^4) =

1 * (х + 5)^4 + (х - 5) * 4 * (х + 5)^3 = ((х + 5)^3) * (x + 5 + 4x 20) =

((х + 5)^3) * (5x 15) = ((х + 5)^3) * 5 * (x 3) = 5(x 3)(х + 5)^3.

Вычислим значение производной в точке х0 = - 4:

y (- 4) = 5 * (- 4 3) * (- 4 + 5)^3 = 5 * (- 7) * (1)^3 = - 35.

Ответ: y = 5(x 3)(х + 5)^3, а y (- 4) = - 35.