Решить систему уравнений x^2+y^2=18 и xy=8

x^2 + y^2 = 18; xy = 8.

Выразим у из второго уравнения и подставим в 1-ое:

у = 8/х.

x^2 + (8/х)^2 = 18;

x^2 + 64/х^2 - 18 = 0;

приведем к общему знаменателю:

(x^4 - 18х^2 + 64)/х^2  = 0.

ОДЗ: х^2 не равен нулю (на ноль разделять нельзя), х не равен 0.

x^4 - 18х^2 + 64 = 0. Решим биквадратное уравнение при поддержки ввода новой переменной: пусть х^2 = а.

а^2 - 18а + 64 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -18; c = 64;

D = b^2 - 4ac; D = (-18)^2 - 4 * 1 * 64 = 324 - 256 = 68 (D = 68 = 217);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (18 - 217)/2 = 9 - 17;

а₂ = 9 + 17.

Возвращаемся к подмене: х^2 = а.

1) х^2 = 9 - 17; х = (9 - 17);

2) х^2 = 9 + 17; х = (9 + 17).