Область значения функции. Как найти?? Y=x^2+4x+13 , x принадлежит [-5;0].

В данном случае график функции задан многочленом 2-ой степени с коэффициентом 1 при x^2, как следует графиком будет парабола, ветки которой ориентированы ввысь.

Найдем координаты верхушки параболы:

х0 = - 4 / (2 * 1) = - 2.

у0 = (- 2)^2 + 4 * (- 2) + 13 = 4 - 8 + 13 = 9.

Определим значения функции на краях заданного интервала:

у (- 5) = (- 5)^2 + 4 * (- 5) + 13 = 25 - 20 + 13 = 18;

у (0) = 0^2 + 4 * 0 + 13 = 13.

Таким образом, область значений функции E(у) = [9; 18] на промежутке [- 5; 0].

Ответ: E(у) = [9; 18] на промежутке [- 5; 0].