Найти производную функции y= 3^cosx-x*sin2x

Найдём производную данной функции: y = 3^cos x x * sin 2x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(sin x) = cos x (производная главной простой функции).

(cos x) = -sin x (производная главный простой функции).

(a^x) = a^x * ln a (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (3^cos x) = (cos x) * (3^cos x) = (-sin x) * (3^cos x) * ln 3;

2) (x) = 1 * x^(1 1) = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

3) (sin 2x) = (2x) *(sin 2x) = 2* cos 2x = 2cos 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (3^cos x x * sin 2x) = (3^cos x) (x * sin 2x) = (3^cos x) ((x) * (sin 2x) + x * (sin 2x)) = ((-sin x) * (3^cos x) * ln 3) (1 * (sin 2x) + x * 2cos 2x) = (-sin x)(3^cos x)(ln 3) (sin 2x) 2xcos 2x.

Ответ: y = (-sin x)(3^cos x)(ln 3) (sin 2x) 2xcos 2x.