Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2x^2+(a-5)x-a^2+4a-3=0

   1. Решим параметрическое квадратное уравнение:

• 2x^2 + (a - 5)x - a^2 + 4a - 3 = 0;
• 2x^2 + (a - 5)x - (a^2 - 4a + 3) = 0;

• D = (a - 5)^2 + 8(a^2 - 4a + 3) = a^2 - 10a + 25 + 8a^2 - 32a + 24 = 9a^2 - 42a + 49 = (3a - 7)^2;
• x = (-(a - 5) (3a - 7)^2)/4 = (-a + 5 (3a - 7))/4;

• x1 = (-a + 5 - (3a - 7))/4 = (-a + 5 - 3a + 7)/4 = (12 - 4a)/4 = 3 - a;
• x2 = (-a + 5 + (3a - 7))/4 = (-a + 5 + 3a - 7)/4 = (2a - 2)/4 = (a - 1)/2.

   2. По условию задачки имеем:

• x1 gt; 1/2;
  x2 gt; 1/2;
• 3 - a gt; 1/2;
  (a - 1)/2 gt; 1/2;
• 6 - 2a gt; 1;
  a - 1 gt; 1;
• 2a lt; 5;
  a gt; 2;
• a lt; 2,5;
  a gt; 2;

      a (2; 2,5).

   Ответ: (2; 2,5).