Отыскать производную y39;39;39; от функции y=4x^3*cosx

Найдём производную данной функции: y = 4x^3 * cos x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(cos x) = - sin x (производная главный элементарной функции).

(sin x) = cos x (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное верховодило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (4x^3 * cos x) = = (4x^3) * cos x + 4x^3 * (cos x) = 4 * 3 * x^(3 - 1) * cos x + 4x^3 * (- sin x) = 12x^2 * cos x - 4x^3 * sin x.

y = (12x^2 * cos x - 4x^3 * sin x) = (12x^2 * cos x) (4x^3 * sin x) = (12x^2) * cos x + 12x^2 * (cos x) (4x^3) * sin x - 4x^3 * (sin x) = 24x * cos x + 12x^2 * (- sin x) - 12x^2 * sin x - 4x^3 * cos x = 24x * cos x - 24x^2 * sin x - 4x^3 * cos x.

y = (24x * cos x - 24x^2 * sin x - 4x^3 * cos x) = (24x * cos x) (24x^2 * sin x) (4x^3 * cos x) = (24x) * cos x + 24x * (cos x) - (24x^2) * sin x - 24x^2 * (sin x) - (4x^3) * cos x - 4x^3 * (cos x) = 24 * cos x + 24x * (- sin x) - 48x * sin x - 24x^2 * cos x - 12x^2 * cos x - 4x^3 * (- sin x) = 24 * cos x - 72x * sin x - 36x^2 * cos x + 4x^3 * sin x.