Найдите общий вид первообразных для функций. а)f(x)=5x-1; б)f(x)=x+ sin x; в)f(x)4/x

Используя основные формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin (х)) = соs (х).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

1) f(х) = (5x - 1) = 5 * 1 * x^(1 1) 0 = 5 * 1 * x^0 = 5 * 1 = 5.

2) f(х) = (sin (3х) * соs (3х)) = (sin (3х)) * соs (3х) + sin (3х) * (соs (3х)) = (3х) * (sin (3х)) * соs (3х) + sin (3х) * (3х) * (соs (3х)) = 3 * 1 * х^0 * соs (3х) * соs (3х) + sin (3х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3х)) = 3 * 1 * соs^2 (3х) sin^2 (3х) * 3 * 1 = 3соs^2 (3х) 3sin^2 (3х).

3) f(х) = (4x^3) = 4 * 3 * x^(3 1) = 4 * 3 * x^2 = 12 * x^2 = 12x^2.