Если цифры задуманного числа поменять местами,то получится число на 34 больше,чем

Обозначим количество десятков в загаданном числе через х, а количество единиц  через у.

Тогда загаданое число будет одинаково 10х + у, причем х может принимать целые значения от 1 до 9, а у  целые значения от 0 до 9.

Если в загаданном числе поменять местами цифры, то получится число, равное 10у + х.

Согласно условию задачки, приобретенное число на 34 больше,чем произведение цифр задуманного числа, как следует, можем записать следующее соотношение: 

10у + х = ху + 34.

Выразим у через х:

10у - ху = 34 - х;

у * (10 - х) = 34 - х;

у = (34 - х) / (10 - х).

Так как х может принимать целые значения от 1 до 9, переберем эти все значения и найдем, при каких х переменная у принимает целые значения от 0 до 9.

При х = 1 получаем у = (34 - 1) / (10 - 1) = 33/9.

Данное значение у не является целым.

При х = 2 получаем у = (34 - 2) / (10 - 2) = 32/8 = 4.

Как следует, одно из разыскиваемых чисел одинаково 24.

При х = 3 получаем у = (34 - 3) / (10 - 3) = 31/7.

Данное значение у не является целым.

При х = 4 получаем у = (34 - 4) / (10 - 4) = 30/6 = 5.

Следовательно, одно из разыскиваемых чисел одинаково 45.

При х = 5 получаем у = (34 - 5) / (10 - 5) = 29/5.

Данное значение у не является целым.

При х = 6 получаем у = (34 - 6) / (10 - 6) = 28/4 = 7.

Как следует, одно из разыскиваемых чисел одинаково 67.

При х = 7 получаем у = (34 - 7) / (10 - 7) = 27/3 = 9.

Как следует, одно из разыскиваемых чисел одинаково 79.

При х = 8 получаем у = (34 - 8) / (10 - 8) = 26/2 = 13.

Данное значение у больше, чем 9.

При х = 9 получаем у = (34 - 9) / (10 - 9) = 25/1 = 25.

Данное значение у больше, чем 9.

Ответ: разыскиваемые числа 24, 45, 67 и 79.