(0,01)^x+9,9*(0,1)^x-1=0

Решим уравнение (0,01)^x + 9,9*(0,1)^x - 1 = 0.

1. Введем новейшую переменную.

Заметим, что 0,01 = 0,1². Тогда уравнение можно записать:

(0,1²)^x + 9,9*(0,1)^x - 1 = 0.

Заменим (0,1)^x = t и получим квадратное уравнение:

t² + 9,9t - 1 = 0.

2. Решим приобретенное уравнение и найдем t.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac;

D = 9,9² - 4*1*(-1);

D = 98,01 + 4;

D = 102,01.

Найдем корни:

t = (-b  D)/2a;

t₁ = (-9,9 + 102,01)/(2*1);

t₂ = (-9,9 - 102,01)/(2*1);

t₁ = (-9,9 + 10,1)/2;

t₂ = (-9,9 - 10,1)/2;

t₁ = -20/2;

t₂ = 0,2/2;

t₁ = -10;

t₂ = 0,1.

3. Найдем x.

Подставим найденные корешки в выражение (0,1)^x = t.

t₁ = -10;

(0,1)^x = -10.

Решений нет.

t₂ = 0,1;

(0,1)^x = 0,1;

(0,1)^x = 0,1¹;

x = 1.

Ответ: x = 1.