Решите уравнение х^2-х+2(х-1)^2=3х-2

1) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности 2-ух чисел:

х^2 - х + 2 * (х^2 - 2х + 1) = 3х - 2;

х^2 - х + 2х^2 - 4х + 2 = 3х - 2;

3х^2 - 5х + 2 = 3х - 2.

2) Перенесем все члены в левую часть:

3х^2 - 5х + 2 - 3х + 2 = 0;

3х^2 - 8х + 4 = 0.

3) Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16.

4) Найдем корешки квадратного уравнения:

х₁ = (-(-8) + 16) / (2 * 3);

х₁ = (8 + 4) / 6;

х₁ = 12 / 6;

х₁ = 2;

х₂ = (-(-8) - 16) / (2 * 3);

х₂ = (8 - 4) / 6;

х₂ = 4 / 6;

х₂ = 2/3.

Если выполнить проверку, то получится, что х₁ = 2 не является решением данного уравнения, так как выходит неправильное равенство 0 = 4.

Ответ: х = 2/3.