При каком значении "а" параметра х^2-6х+2а-3=0 два корня

Чтоб отыскать те значения а, при которых уравнение имеет два корня составим и решим неравенство.

х^2 - 6х + 2а - 3 = 0, 

мы имеем дело с полным квадратным уравнением.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

D = (- 6)^2 - 4 * 1 * (2a - 3) = 36 - 4(2a - 3) = 36 - 8a + 12 = - 8a + 48.

Знаменито, что уравнение имеет два корня, если дискриминант взыскательно больше ноля.

Значит, чтоб ответить на вопрос задачки решаем неравенство:

- 8а + 48 gt; 0;

- 8а gt; - 48;

а lt; - 48 : (- 8);

а lt; 6.

Ответ: а принадлежит интервалу (- бесконечность; 6).