На окружности с центром в точке О отмечены точки А и

Длины дуг пропорциональны центральным углам, которые на их опираются. Угол АОВ сочиняет 1/8 часть от угла, на которую опирается полная окружность, как следует,  меньшая дуга будет одинакова 1/8 доли от длины окружности.  

На большую дугу приходится 7 / 8 долей длины окружности.

По условию (7 / 8) * L = 133, где L длина окружности. 

L = (133 * 8) / 7.

Длина наименьшей дуги:

L / 8 = (133 * 8) / (8 * 7)  = 133 / 7 = 19.

 Ответ: 19.