Разложить на множители f(x)=x^4+x^3-x^2-2

f(x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2.

Найдем значение х, при котором f(x) будет равен нулю. Избираем корешки многочлена из делителей свободного члена (-2): 1, -1, 2 и -2.

Подставляем по очереди заместо х числа 1, -1, 2 и -2, пока в ответе не будет ноль.

Пробуем 1: x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 = 1^4 + 1^3 - 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 1 + 1 - 2 = 0 (подходит).

1-ая скобка будет (х - 1).

Делим функцию f(x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 на (х - 1):

(х - 1)(x^3 + 2x^2 + х + 2).

Таким же образом раскладываем (x^3 + 2x^2 + х + 2). Делители свободного члена (2) одинаковы 1, -1, 2 и -2.

Пробуем (-2): x^3 + 2x^2 + х + 2 = (-2)^3 + 2 * (-2)^2 + (-2) + 2 = -8 + 8 - 2 + 2 = 0 (подходит).

2-ая скобка будет (х + 2).

Разделяем (x^3 + 2x^2 + х + 2) на (х + 2), выходит (x^2 + 1).

Значит, f(x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 = (х - 1)(х + 2)(x^2 + 1).