Упростить (1-1/4) (1-1/9)...(1-1/n^2)

Заметим, что общий член произведения можно конвертировать так:
1 - 1/n = (n - 1)/n = (n - 1)(n + 1)/n = [(n - 1)/n][(n + 1)/n]
Разобъем ряд творений скобок на творение 2-ух рядов. В 1-ый войдут скобки первого типа, во 2-ой - второго:
(1/2)(2/3)(3/4)(5/6) ... (n - 1)/n

(3/2)(4/3)(5/4)(6/5) ... (n + 1)/n
В первом ряду скобок знаменатель первой дроби сократится с числителем 2-ой, знаменатель 2-ой с числителем третьей и так дальше. Останутся лишь числитель первой дроби и знаменатель заключительной:
1/n ;
Во втором ряду скобок числитель первой дроби сократится со знаменателем 2-ой, числитель 2-ой со знаменателем третьей и так далее. Останутся только знаменатель первой и числитель заключительной.
(n + 1)/2 ;
Значит творенье этих рядов равно (n + 1)/2n
Ответ: (1 - 1/4)(1 - 1/9) ... (1 - 1/n) = (n + 1)/2n