Составьте уравнение касательной к графику функции y=5/3*x^3/5+x^-4 при x=1

y = 5/3 * x^(3/5) + x^(-4); x0 = 1.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 будет иметь вид:

y = f(x0) * (x - x0) + f(x0);

Найдем значение функции при x = x0:

y = 5/3 * 1^(3/5) + 1^(-4) = 5/3 * 1 + 1 = 8/3;

Найдем производную функции и ее значение при x = x0:

f(x) = 5/3 * 3/5 * x^(-2/5) -4 * x^(-5);

f(x0) = 1^(-2/5) - 4 * 1^(-5) = -3.

Уравнение касательной будет иметь вид:

y = -3 * (x - 1) + 8/3;

y = -3 * x + 14/3.