Найдите все значения параметра a при которых корешки уравнения x2-(2a+1)x+2a+9=0 больше-1

   1. Из условия задачки можно предположить, что квадратное уравнение имеет решение, следовательно, дискриминант неотрицательное число:

      x2 - (2a + 1)x + 2a + 9 = 0; (1)

      D = (2a + 1)^2 - 4(2a + 9);

      D = 4a^2 + 4a + 1 - 8a - 36;

      D = 4a^2 - 4a - 35 0;

      D/4 = 2^2 + 4 * 35 = 4 + 140 = 144;

      (D/4) = 12;

      a = (2 12) / 4;

      a1 = -5/2; a2 = 7/2;

      a (-; -5/2] [7/2; );

      x = ((2a + 1) D) / 2.

   2. Меньший корень уравнения (1) больше -1:

      (2a + 1 - D) / 2 gt; -1;

      2a + 1 - D gt; -2;

      2a - D gt; -3;

      D lt; 2a + 3;

   a) при 2a + 3 0;

      2a -3;

      a -3/2;

      a (-; -3/2], нет решений.

   b) при a (-3/2; ).

      D lt; 2a + 3;

      D lt; (2a + 3)^2;

      4a^2 - 4a - 35 lt; 4a^2 + 12a + 9;

      16a gt; -44;

      a gt; -11/4;

      a (-11/4; ).

      a (-3/2; );
      a (-11/4; );

      a (-3/2; ).

   3. Скрещение множеств:

      a (-3/2; );
      a (-; -5/2] [7/2; );

      a [7/2; ).

   Ответ: [7/2; ).