Решить неравенство с модулем 3lx-3l-l4+3xl

3x - 3 - 4 + 3x lt; x + 3.

Определим значения х, где модули меняют символ:

х - 3 = 0; х = 3.

4 + 3х = 0; 3х = -4; х = -4/3 = -1 1/3.

Вышло три интервала:

(-; -1 1/3), (-1 1/3; 3) и (3; +).

1) (-; -1 1/3), оба модуля раскрываем со знаком (-):

3(3 - х) - (- 4 - 3x) lt; x + 3;

9 - 3х + 4 + 3x lt; x + 3;

13 lt; x + 3;

-х lt; 3 - 13;

-x lt; -10;

x gt; 10 (посторонний корень, не заходит в промежуток).

2)  (-1 1/3; 3), 1-ый модуль раскрываем со знаком (-), а 2-ой со знаком (+):

3(3 - х) - (4 + 3x) lt; x + 3;

9 - 3х - 4 - 3х lt; x + 3;

-6x + 5 lt; x + 3;

-6x - x lt; 3 - 5;

-7x lt; -2;

x gt; 2/7.

Решение: (2/7; 3).

3) (3; +), оба модуля раскрываем со знаком (+):

3(x - 3) - (4 + 3x) lt; x + 3;

3х - 9 - 4 - 3х lt; х + 3;

-13 lt; x + 3;

-x lt; 13 + 3;

-x lt; 16;

x gt; -16.

Решение: (3; +).