Найдите сумму коэффициентов многочлена (1 + 2x)5.

   1. При строительстве бинома 2x + 1 в пятую ступень получим многочлен пятой степени:

• f(x) = (2x + 1)^5; (1)
• f(x) = a0 * x^5 + a1 * x^4 + a2 * x^3 + a3 * x^2 + a4 * x + a5. (2)

   2. Если заместо x подставим значение x = 1, то в правой доли уравнения (2) получим сумму коэффициентов:

      f(1) = S = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5,

а в правой доли уравнения (1) получим:

      f(1) = (2 * 1 + 1)^5 = 3^5 = 243.

   Как следует, сумма коэффициентов многочлена одинакова значению функции в точке x = 1:

      S = f(1) = 243.

   Ответ: 243.