Решить уравнение: а)2х-3=х-1 б)х-4-8-2х=4х в)х2-7х-8=0 г)х^2+4хх+28

а) 2х - 3 = х - 1. Выходит два уравнения: (1) 2х - 3 = х - 1 и (2) 2х - 3 = -(х - 1).

1) 2х - 3 = х - 1;

2х - х = 3 - 1; х = 2.

2) 2х - 3 = -х + 1;

2х + х = 3 + 1;

3х = 4; х = 4/3 = 1 1/3.

б) х - 4 - 8 - 2х = 4х.

Определим значения, где модули меняют символ:

х - 4 = 0; х = 4.

8 - 2х = 0; -2х = -8; х = -8/(-2) = 4.

Оба модуля меняют знак в числе 4.

Раскрываем модуль в согласовании с интервалом.

x lt; 0: раскрываем модули со знаком (-).

(4 - х) - (2х - 8) = 4х;

4 - х - 2х + 8 - 4х = 0;

-7х + 12 = 0;

-7х = -12;

х = 12/7 = 1 5/7 (сторонний корень).

х gt; 0: раскрываем модули со знаком (+).

(х - 4) - (8 - 2х) = 4х;

х - 4 - 8 + 2х - 4х = 0;

-х - 12 = 0;

-х = 12;

х = -12 (сторонний корень).

в) х^2 - 7х - 8 = 0.

х lt; 0: раскрываем модуль со знаком (-).

х^2 + 7х - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 7; c = -8;

D = b^2 - 4ac; D = 49 + 32 = 81 (D = 9);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-7 + 9)/2 = 1 (посторонний корень);

х₂ = (-7 - 9)/2 = -8.

х gt; 0: раскрываем модуль со знаком (+).

х^2 - 7х - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 49 + 32 = 81 (D = 9);

х₁ = (7 + 9)/2 = 8;

х₂ = (7 - 9)/2 = -1 (сторонний корень).

г) х^2 + 4х х + 28. Получается два неравенства: (1) х^2 + 4х х + 28 и (2) х^2 + 4х gt;= -(х + 28).

1) х^2 + 4х х + 28;

х^2 + 4х - х - 28 0;

х^2 + 3х - 28 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 + 3х - 28, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

х^2 + 3х - 28 = 0.

D = 9 + 112 = 121 (D = 11);

х₁ = (-3 + 11)/2 = 4;

х₂ = (-3 - 11)/2 = -7.

Отмечаем на числовой прямой точки -7 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-7; 4).

2) х^2 + 4х gt;= -х - 28;

х^2 + 4х + х + 28 gt;= 0;

х^2 + 5х + 28 gt;= 0;

Рассмотрим функцию у = х^2 + 5х + 28, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

х^2 + 5х + 28 = 0.

D = 25 - 112 = -87 (нет корней). То есть нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится выше оси х (ветки ввысь). Так как знак неравенства gt;= 0, то решение неравенства (-; +).