Найдите область допустимых значений переменной в выражении А = 4-4х+х^2\х-2 -

А = (4 - 4х + х)/(х - 2) - (х + 6х + 9)/(х + 3).

Знаменатель не может равняться нулю, так как делить на ноль нельзя, потому:

ОДЗ: х - 2 не одинаково 0; х не равно 2.

х + 3 не одинаково 0; х не одинаково -3.

Разложим многочлен (4 - 4х + х) на множители по формуле x + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Приведем трехчлен к стандартному виду: х - 4х + 4.

D = 16 - 16 = 0 (один корень).

х = 4/2 = 2.

Означает, (4 - 4х + х) = (х - 2).

Подобно раскладываем (х + 6х + 9):

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

х = -6/2 = -3.

Значит, (х + 6х + 9) = (х + 3).

Выходит выражение:

А = (х - 2)/(х - 2) - (х + 3)/(х + 3).

Скобки (х - 2) и (х + 3) можно уменьшить.

А = (х - 2)/1 - (х + 3)/1 = х - 2 - (х + 3) = х - 2 - х - 3 = -5.

Ответ: ОДЗ: х не равен -3 и 2, А = -5.