При каких значениях m уравнение 5х+mx+20=0 не имеет корней?

Чтоб отыскать те значения m при которых полное квадратное уравнение 5х^2 + mx + 20 = 0 не имеет корней?

Найдем дискриминант для этого уравнения, используя формулу:

D = b^2 - 4ac = m^2 - 4 * 5 * 20 = m^2 - 400.

Знаменито, что уравнение не будет иметь решений, если дискриминант уравнения будет меньше ноля.

То есть, решение неравенства m^2 - 400 lt; 0 и будет ответом на вопрос задачки.

Решаем неравенство способом интервалов.

(m - 20)(m + 20) lt; 0;

Графиков функции m^2 - 400 является парабола ветки которой направлены ввысь, а точки скрещения с ОХ - 20 и 20.

Ответ: при m принадлежащему интервалу (- 20; 20) уравнение не имеет решений.