Сторона ромба 13 см а разность его диагоналей одинакова 14 см
Сторона ромба 13 см а разность его диагоналей одинакова 14 см отыскать площадь ромба
Задать свой вопросПлощадь ромба рассчитывается по формуле: S = 1/2 * d1 * d2 (d1 и d2 - это диагонали ромба).
Обозначим одну диагональ ромба за х, а вторую (х + 14), так как разность диагоналей одинакова 14 см.
Диагонали ромба разбивают ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.
Гипотенуза треугольника одинакова 13 см (сторона ромба), а катеты равны х/2 и (х + 14)/2 (диагонали ромба пересекаются в центре).
По аксиоме Пифагора: (х/2)^2 + ((х + 14)/2)^2 = 13^2.
Решаем приобретенное уравнение:
х^2/4 + (х^2 + 28х + 196)/4 = 169;
(х^2 + х^2 + 28х + 196)/4 = 169;
2х^2 + 28х + 196 = 676;
2х^2 + 28х + 196 - 676 = 0;
2х^2 + 28х - 480 = 0;
поделим уравнение на 2:
х^2 + 14х - 240 = 0.
Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:
a = 1; b = 14; c = -240;
D = b^2 - 4ac; D = 14^2 - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156 (D = 34);
x = (-b D)/2a;
х1 = (-14 - 34)/2 = -48/2 = -24 (отрицательный корень, не подходит).
х2 = (-14 + 34)/2 = 20/2 = 10.
Одна из диагоналей равна 10 см.
Вторая диагональ одинакова 10 + 14 = 24 см.
Площадь ромба равна 1/2 * 10 * 24 = 120 кв. см.
Ответ: площадь ромба равна 120 кв. см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.